正方形の対角線の長さ
ピタゴラスの定理から求められる。
1辺を長さ1と仮定すると
$ 1^2 + 1^2 = \sqrt{2}^2
長さ1の正方形の対角線の長さを$ x とすると、ピタゴラスの定理から$ 1^2 + 1^2 = x^2となる。
$ x^2 = 2から$ x = \sqrt{2}が求められる。
$ \sqrt{2}は2乗すると2になる数のこと。
$ \sqrt{2}^2はすなわち$ 2
長さを$ aとしても $ a^2 + a^2 = \sqrt{2}^2 \cdot a^2となる。(要するに相似でサイズが異なるだけ)
√2が無理数であることの証明