ラッセルのパラドックス

「自分自身を含まない集合全体の集合」は矛盾を起こす。(自己参照と否定によるパラドックス)

「集合全体の集合」は、自分自身(「集合全体の集合」)を含む。これは問題がない。

「自分自身を含まない集合」をすべて集めた集合$ Rがあるとして

$ Rが$ Rに含まれるとすると、「自分自身を含まない」に反する。

$ Rが$ Rに含まれないとすると、$ Rは「自分自身を含まない集合」なので、「『自分自身を含まない集合』をすべて集めた集合$ R」に$ Rが含まれないのは矛盾となる。