点は長さ0なのに区間には長さを付けられるのはなぜか?
長さ0のものをいくら足しても長さは0なのに、区間にすると長さを求めることができてしまう。
数学的には「そういう性質を持っている」と解釈する。
区間$ [0, 1] があるとき、それを$ n等分するとして、長さは$ \frac{1}{n}になるが、それを再び$ n倍したら長さ1になる。
この$ nを無限に大きくした時、長さは$ \frac{1}{\infty}となり、無限に小さな区間で無限に小さな長さになるが、この関係は変わらない。
ここで、$ nを無限に大きくした時に長さ0と同じになったとみなす。
もう一つの考え方は、「『数』とは実は0からの距離(区間)のことである」という考え方。
$ x という数は$ [0, x] \quad (x \ge 0) という区間そのものである、という考え方。
(負の場合は$ [x, 0]\quad (x<0) )
おそらくこちらの方が自然に解釈できるはず。
距離-距離=長さとできるので、綻びがない。