測度
measure
この「大きさ」は、測度関数をどう定義するかによって決まる。
最も簡単な測度関数は「集合の要素の数」である。
測度関数を定義することで、集合の大きさを求めて、大小比較や加減算ができるようになる。
測度関数$ \muの要件は以下の2つとなる。
$ \mu(\empty) = 0
互いに素である集合の集まりに対して、その集合の集まりの和集合の大きさは、その集合の集まりの個別の大きさをすべて足したものと等しい。 $ \mu\Bigg(\bigcup_{k=1}^n A_k\Bigg) = \sum_{k=1}^n{\mu(A_k)}, \quad A_i \cap A_j = \empty \quad (i \ne j)