布の変形に関する考察
布の挙動に関する考察
イラスト
方針
定量的に議論するよりかは、大雑把に議論する
人間の感覚に合うように
不等式などで、布の各点のあるべき箇所を絞る
布は大変形を行う物体なので、定量的に位置を定められない
剛性が小さい
布の物理シミュレーションは手間がかかる
絵を描くたびにはちょっとやってられない
なので、必要条件によって最低限の不自然だと感じられる描き方を制限する。
布の挙動を見るための実験
重力に従う、薄い正方形状の布$ Cを用意する。
$ Cを一点以上束縛する
指で持つ
画鋲で指す(支持点)
「画鋲で指した布」の画像が検索しても出てこない...なぜだ....。
$ Cの各点が釣り合い時にどのような位置に移動するかを確かめる。
布の形
シワ
https://gyazo.com/c3e82e185c3fa0c84ea9a9ffe562309a
重力のかからない布に対して、圧縮を行うとどう変形するか？
普通にやると、変形の仕方は無限通りにある
それでも、自然に曲がるパターンは限定される。
ほとんどが三角関数的
三角関数的とは？
人間にとって最もらしく見えるシワとは何か？
評価軸がいる
原理
(1) 布は連結しており(連続であり？)、いかなる変形を行っても破れない
つまり破壊は考えない
(2) 布曲線は微分可能
(3) 平面C中に存在する布は、面Cに対して垂直にかかる応力に対する剛性が小さい
布は紙みたいにある平面に収まりつつは変形しない。
平面Cの領域を飛び出して変形しやすい
(4)
性質
布から任意の二点A, Bを取る。
布の変形の状態について、以下のように定める
布の曲がりの最も少ない状態を「変形前」
そこから自重に任せて変形させた状態を「変形後」
(1-1) その二点の直線距離(Euclid距離)について、変形前 $ \geq 変形後
https://gyazo.com/fb07ea297f41dc95247a471022226fef
(1-2) 変形前における線分ABは、変形後においても途切れたりしない
曲線にはなりうる
(2-1) 布が圧縮されるような力(圧縮応力)を受けた時、その部分は平面を飛び出して変形する
布の材質を決める部分
この布の飛び出し方を描き分けることで、表現される布の質感が大きく変化する
(3) 布の外力のかからない一部分の領域は、急激に位置が変化したりしない
たかだかシワによるものに限る。
方法(仮説)
変形の考えやすい線分を布から取り出す
大抵、布の辺をとる
その線分が変形後どの位置にあるかを原理(1),(2)をもとに決定する
この段階は自由度が高い
風などの環境要因に注意したい
固定点と布の間をしわをつけるなどして補間する
参考資料
a https://www.pixiv.net/artworks/19604065
b https://ichi-up.net/2017/004
c https://www.clipstudio.net/oekaki/archives/153166