浅水近似
深さ/水平スケール<<1という仮定の下での方程式系
$ \frac{\partial p}{\partial z}=-\rho g
これを、任意の深度zから水面$ \etaまで積分する。$ p(\eta)は大気圧$ p_aに他ならず、
$ p(z)=p_a+\rho g \int^\eta_zdz=p_a+\rho g(\eta-z)
これを基本の運動方程式に代入することで、次の浅水方程式を得る。
$ \frac{du}{dt}-fv=-g\frac{\partial\eta}{\partial x}, \qquad \frac{du}{dt}+fu=-g\frac{\partial\eta}{\partial y}
->浅水近似した運動方程式
$ -\int^\eta_{-H}\frac{\partial w}{\partial z}dz=\int^\eta_{-H}(\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y})dz
$ \frac{\partial \eta}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x}((H+\eta)u)+\frac{\partial}{\partial y}((H+\eta)v)=0
->浅水近似した連続の式