積の法則

「3種類のケーキから1つ、2種類の飲み物から1つ選んで頼むケーキセットの決め方は何通りか」

という問題は、次のように考えることができる。

https://gyazo.com/1da8f7ec2f9e5e152cdd17ec4b4e371a

まず、事柄A,Bを

A：ケーキを選ぶ

B：飲み物を選ぶ

とおくと、Aの方法3通りのそれぞれに対してBの方法2通りが決まるため

ケーキセットの決め方は

$ 3\times2=6

6通り と計算できる。

2つの事柄A,Bについて、Aの起こり方が a 通り、「そのそれぞれに対して」Bの起こり方が b 通りあるとする。このときAとBがともに起こる場合は a×b 通りあり、これを積の法則 (multiplication law) という。