ナビエ・ストークス方程式
説明1
ナビエ・ストークス方程式とは流体運動の支配方程式である。
速度を$ \bm{v}(\bm{r}, t)、外力を$ \bm{f}(\bm{r}, t)、密度を$ \rho、圧力を$ P(\bm{r}, t)、粘性係数を$ \muとすると、非圧縮等質流体のナビエ・ストークス方程式は
$ \rho\left\{\frac{\partial \bm{v}}{\partial t} + (\bm{v}\cdot \nabla)\bm{v}\right\} = -\nabla P + \mu\nabla^2\bm{v} + \rho\bm{f}
となる。
ここで、非圧縮性とは流体に圧力を加えても密度$ \rhoが一定（$ \nabla\cdot\bm{v} = 0）ということであり、等質とは粘性係数$ \muが場所に依らず一定ということである。
ナビエ・ストークス方程式は2階非線形偏微分方程式であるため一般解を求めることは難しい。
また、流体運動の支配方程式であるナビエ・ストークス方程式は、流体運動の運動方程式ということができる。
つまり、$ \rhoが質量$ m、$ \left\{\frac{\partial \bm{v}}{\partial t} + (\bm{v}\cdot \nabla)\bm{v}\right\}が加速度項$ a、$ -\nabla P + \mu\nabla^2\bm{v} + \rho\bm{f}が力$ Fに対応する。
まず、ナビエ・ストークス方程式の加速度項を考える。
そこで、まずは物質微分を考える。
流体の加速度とは速度を物質微分したものである
説明2