二項演算の射
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$ Cと$ A、$ Cと$ Bの間に写像的関係を一般に言うことはできない
例えば加算の場合
$ a+b=cの$ a,c間にも$ b,c間にも一方から他方を一意に定める関係はない
$ 1+2=3
$ 1+1=2
$ 2+1=3
これらは組$ (a,b)\in A\times Bを導入することで対応関係を説明できる
$ (a,b)\overset L\mapsto a：左被演算子を抽出する写像 $ (a,b)\overset R\mapsto b：右被演算子を抽出する写像 $ (a,b)\overset+\mapsto c：演算を実行する写像 $ Cから$ A\times Bを一意に定める写像が存在するとき
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直積の図式は見る順番をわかりやすくするための GIF が欲しくなる このような関係の対象$ Xと射$ \pi_A,\pi_Bがあるとする。 https://gyazo.com/44935d646f8cca7712fce95ff9236662
このように任意の対象$ Cと射$ f_A,f_Bを与える。 https://gyazo.com/3ec151b943f66740656393d28a2e5c83
このとき射$ fが一意に定まり以下の関係を満たす。
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そのような条件が満たされるとき$ (X,\pi_A,\pi_B)は直積であるといい、 $ X=A\times Bと書ける
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