写像

$ {\rm f}\subset X\times Y

$ ^{\exist x\in X,\ \exist y\in Y}[(x,y)\in{\rm f}]

$ {\rm f}:X\to Y

$ ^{\forall x\in X,\exist!y\in Y}[y={\rm f}\,x]

$ \Leftrightarrow\,^{\forall x\in X,\ \forall y_1,y_2\in Y}[(x,y_1),(x,y_2)\in{\rm f}\Rightarrow y_1=y_2]

$ {\rm sur}:X\to Y

$ ^{\forall y\in Y,\exist x\in X}[y={\rm sur}\,x]

$ {\rm inj}:X\to Y

$ ^{\forall x_1,x_2\in X}[{\rm inj}\,x_1={\rm inj}\,x_2\Rightarrow x_1=x_2]

$ {\rm bij}:X\to Y

$ ^{\forall y\in Y,\exist! x\in X}[y={\rm bij}\,x]

$ {\rm inv}:Y\to X

$ ^{\forall y\in Y,\ \exist!x\in X}[x={\rm inv}\,y]

各種条件を「写像である」事も含めて 1 行で書けないものか？

写像風の論理式が湧くことがある