グラフ
有向グラフ
頂点集合$ Vの元$ v\in Vを頂点と呼ぶ。
頂点集合$ V同士の関係$ E\sub V\times Vを辺集合と呼ぶ。
辺集合$ Eの元$ e\in Eを辺と呼ぶ。
頂点集合$ Vと辺集合$ Eの組$ G=(V,E)をグラフと呼ぶ。
無向グラフ
頂点集合$ Vの元$ v\in Vを頂点と呼ぶ。
頂点集合$ V同士の関係$ E\sub V\times Vを辺集合と呼ぶ。
辺集合$ Eの元$ e\in Eを辺と呼ぶ。
頂点集合$ Vと辺集合$ Eの組$ G=(V,E)をグラフと呼ぶ。
Wikipedia 等でみる有向グラフと無向グラフの定義が非対称になっておりあまり綺麗ではない。
有向グラフ
頂点集合$ Vの元$ v\in Vを頂点と呼ぶ。
頂点集合$ V同士の直積の部分集合$ E\sub V\times Vを辺集合と呼ぶ。
辺集合$ Eの元$ e\in Eを辺と呼ぶ。
頂点集合$ Vと辺集合$ Eの組$ G=(V,E)をグラフと呼ぶ。
無向グラフ
頂点集合$ Vの元$ v\in Vを頂点と呼ぶ。
頂点集合$ V同士の関係$ E\sub 2^Vが$ ^{\forall e\in E}\lbrack |e|=2\rbrackであるとき、$ Eを辺集合と呼ぶ。
辺集合$ Eの元$ e\in Eを辺と呼ぶ。
頂点集合$ Vと辺集合$ Eの組$ G=(V,E)をグラフと呼ぶ。
無向グラフの無向性を表そうと努力した結果こうなったのだろう。
でももっときれいにならんものか
この定義では無向辺を頂点の二項集合として定義している。
頂点$ a,bを結ぶ無向辺は$ \{a,b\}である。
隣接行列を考えると、無向辺を相互に貼られた有向辺とみなすこともできる。
頂点$ a,bを結ぶ無向辺を有向辺2本$ (a,b),(b,a)とみなす。
https://gyazo.com/f73bd24c348be0f6ee61ad1c02f77fd0
タプルと集合を同じように表すのが難しいという集合論の記号体系の問題点が出てきている用な感じがする。
タプルを$ (a,b)=\{a,\{a,b\}\}のように定義すると、2つのタプル$ (a,b),(b,a)を区別できる。
しかし、$ \{a,\{a,b\}\}の形で書いたものは直積集合$ S\times Sとは言えない。
$ \{a,\{a,b\}\}\in2^{S\cup 2^S}