【SNNN数論】3を素因数に持つSNNN数の番号について
Lagrange interpolation
3進整数環$ \mathbb{Z}_3における議論のためにp進数の紹介
無限p進整数として展開される例の提示
p-adic logarithmの導入
3進対数として$ \log_{10}(7/34)の計算
$ S(n)\equiv 0\pmod pの結果から$ n = \log_{10}(7/34)が登場することの説明
メモとして提示されている話題
一般に, 一般化SNNN数列$ Sの法$ p^kにおける周期は(一部の例外を除いて)$ \mathrm{ord}_p(a)\cdot p^{\max(0, k - k_p)}であることから, $ p進方程式$ \frac{S(\mathrm{ord}_p(a)\cdot x+\delta)}{p^{k_p}} = 0 (ただし$ S(\delta)\equiv 0\pmod {p^{k_p}})を考えることができそう...できそうじゃない? 今回の例 $ p = 3, $ S = S_{10, 7, 3}では$ \tilde{k_p} = 0, $ \mathrm{ord}_p(a) = 1, $ \delta = 0.
(所感) Hasse-Minkowski的な話をするのであれば, この手のp進数的な視点の他に実数体における議論をした上で有理数体に持ち上げるような感じで研究することになる?