距離の公理
距離としてもっていると好ましい性質を考え、それを距離の公理とする 写像$ d : X \times X \rightarrow \mathbb{R}として、距離の公理を考える
この写像$ dが距離の公理を満たしている場合、距離関数と呼ばれる 距離の公理
非退化性
$ \forall {x,y}\in X:d(x,y)=0\iff x=y
距離が0であることと、2つの要素が同じであることが同値になる
同一性
本来持っているべき性質を失わない
対称性
$ \forall{x,y}\in X : d(x,y)=d(y,x)
逆から測っても距離は変わらない
$ \forall{x,y,z}\in X : d(x,y)+d(y,z)\geq d(x,z)
この3つから非負性が導ける
非負性
距離は常に0以上になる
$ \forall{x,y}\in X : d(x,y)\ge0
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