行列が正則であることと同値の性質
正則行列の定義
$ n 次正方行列$ A に対して $ AB=BA=I となる行列$ B が存在する
つまり逆行列が存在する
行列式が$ 0でない
$ \det A \neq 0
階数が$ nである
$ \mathrm{rank}A=n
$ A\bm{v}=\bm{0}が自明な解のみもつ
$ Aの行ベクトルまたは列ベクトルは線形独立である
核が0次元である？
次元定理
$ \mathrm{Ker}