行列が正則であることと同値の性質
正則行列
の定義
$ n
次正方行列
$ A
に対して
$ AB=BA=I
となる行列
$ B
が存在する
つまり
逆行列
が存在する
行列式
が
$ 0
でない
$ \det A \neq 0
階数が
$ n
である
$ \mathrm{rank}A=n
$ A\bm{v}=\bm{0}
が自明な解のみもつ
$ A
の行ベクトルまたは列ベクトルは
線形独立
である
核が0次元である?
次元定理
$ \mathrm{Ker}