群の公理
集合$ Gの任意の2つの元$ a,bに対して「積」とよぶ演算を定義し、この演算の結果を$ ab(または$ a\cdot b)と表す
$ ab もまた$ G の元であるとする
このとき、次の性質を満たすとき、$ Gは群をなす、あるいは群であるという 群の公理
任意の3つの元$ a,b,cに対して、$ (ab)c=a(bc)が成り立つ
任意の元$ aに対して$ ae=ea=aとなるような元$ eが存在する
任意の元$ aについて、$ aa^{-1}=a^{-1}a=eと満たす元$ a^{-1}が存在する