群
group
台集合$ G と1つの演算$ * : $ (G, *)
部分群
写像の定義域と値域をいい感じに選ぶ
位数
巡回群
対称群
置換
互換
準同型
写像の性質
2つの群に対して、台集合の
同型写像
同値類
剰余類
準同型定理
@_vjl2: こういう「初学者はここ飛ばしていいよ」って書いてある記事とてもありがたい！！ a/pの類別が平方剰余の類別と一致するのは、p = 13の10の位数が「たまたま」(p-1)/2だから。
一般に、G=(Z/pZ)*の指数kの部分群はkに対して一意に存在する。平方剰余はGの唯一の位数2の指標なので、指数2の部分群は平方剰余全体のなす部分群と一致する。
999999÷13=76923に対し
×1=76923,
×2=153846,
3;230769,4;307692,5;384615,6;461538,7;538461,8;615384,9;692307,10;769230,11;846153,12;923076となるが、数の登場が似た物で類別すると{1,3,4,9,10,12},{2,5,6,7,8,11}
と平方剰余(・/13)の値の類別に一致するのは何故か