数値積分
numerical integration
積分点を等間隔にとる
$ n 個の積分点に対して、$ (n-1) 次の精度が保証できる
ニュートン-コーツの公式
台形公式
シンプソンの公式
積分点を重要な部分に集中させて、不均等にとる
$ n 個の積分点に対して、$ (2n-1) 次の精度が保証できる
ガウス求積法
FastGaussQuadrature.jlで数値積分しましょう
Desmosのインタラクティブな例があって直観的あんも.icon
数値積分フローチャート
高次元の場合はモンテカルロ法を選ぶ
積分する空間を1次元に分解する
簡単に分析する場合や、関数が滑らかであることが保証できない場合はニュートン-コーツの公式を選ぶ
滑らかな関数であることが保証されている場合にガウス求積法が利用できる
https://gyazo.com/e9c10dd0d3586623f66f39fd84008445 https://zenn.dev/hyrodium/articles/a7af62af417cc6