平方根を四則演算で得る

$ y = x^2 - C\quad (C>0)

この交点を簡単な手続きの連鎖で得たい

接線が接することと、放物線上の点を通ることから傾きを定める

判別式が0

(a, a^2)を通る

$ m(x_0) = \frac{y(x_0) - 0}{x_0 - x_1}

$ x_{n+1} = \frac{x_n + \frac{C}{x_n}}{2} \ge \sqrt{x_n \cdot \frac{C}{x_n}} = \sqrt{C}

隣り合う項の大小関係

$ x_n - x_{n+1} = x_n - \frac{1}{2}\left(x_n + \frac{C}{x_n}\right)

$ \iff x_n - x_{n+1} = \frac{1}{2x_n}(x_n^2 - C) \ge 0 \quad \because x_n \ge \sqrt{C}