ニュートン-ラフソン法
Newton-Raphson method
1. 関数$ f(x)の初期値$ x_0を適当に選ぶ
初期値によっては発散する場合がある
2. 導関数$ f'(x) を求める
解析的に導関数が求められる場合によく使われる
3. 次の近似値$ x_{n+1}を$ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}で定める
$ x_nでの接線の$ x切片を求めている
4. 収束条件を満たすまで3. を繰り返す
漸化式の導出
関数$ f(x)において、ある点$ x_nでの接線を考える。その接線は次のように表せる:
$ 0=f'(x_n)(x-x_n)+f(x_0)
これを変形することで目的の漸化式を得る$ \Box
テイラー展開でも得られるからあとで書こうかなあんも.icon