固有値と固有ベクトル
ある特殊な縦ベクトル$ \bm{v} に対しては、それに行列$ A をかけた場合とスカラー$ \lambda をかけた場合で、値が同じになることがある
正方行列$ A 、$ \vec{0} でない縦ベクトル$ \bm{v} 、スカラー$ \lambda に対して: $ A\bm{v}=\lambda\bm{v}
が成立するとき、$ \bm{v} を$ A の固有ベクトル、$ \lambda を$ A の固有値とよぶ $ \bm{v}, \lambda は相互に依存しており、この2つは$ A に対して定義されている
固有値に対して、固有多項式$ \varphi(\lambda)\coloneqq \det(\lambda I-A) が定義できる
固有多項式と、固有ベクトルが$ \vec{0} でないことから、特性方程式$ \varphi(\lambda)=0 を得る
$ A\bm{v}=\lambda\bm{v}\iff (A-\lambda I)\bm{v}=\bm{0} であるから
このような特殊で絶妙な場合を探すことが固有値問題となる 行列が対角化できると$ A^n が容易に求まる