データセットの標準化の操作
標準化の操作を行うことによって、データセットの平均・分散は任意の値に変換することができる データセット$ X=[x_0,x_1,\cdots,x_{N-1}] があるとき、平均$ \mu 、分散$ V=\sigma^2 は
$ \mu=\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}x_n
$ V=\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}(x_n-\mu)^2
$ \sigma=\sqrt{V}
平均$ 0 、分散$ 1 に変換
$ \widetilde{\bm{X}}=\frac{\bm{X}-\mu}{\sigma}
平均ぶん値を平行移動させて、分散でスケーリングする
さらに平均$ \beta 、分散$ \gamma に変換
$ \widetilde{\widetilde{\bm{X}}}=\gamma\cdot\bm{\widetilde{X}}+\beta
期待値・分散の基本性質を利用する
$ E[X + Y] = E[X] + E[Y]
$ E[aX + b] = aE[X] + b
拡大と平行移動
$ V [aX + b] = a^2V [X]
分散は拡大のみ受け付ける