すべての関数は偶関数と奇関数の和で表示できる
from 『オイラーの贈物』
実際
任意の関数$ h(x) に対し、恒等変形を行う:
code:tex
\begin{aligned}
h(x)
&= \frac{1}{2}h(x) + \frac{1}{2}h(x) + \frac{1}{2}h(-x) - \frac{1}{2}h(-x)\\
&= \frac{1}{2}\Big h(x) + h(-x)\Big + \frac{1}{2}\Big h(x) -h(-x)\Big
\end{aligned}
新たな2つの関数を定義する:
$ F(x) = \frac{1}{2}\Big[ h(x) + h(-x)\Big]
$ G(x) = \frac{1}{2}\Big[ h(x) -h(-x)\Big]
それぞれ$ F(-x) = F(x), G(-x) = -G(x) となっていて、偶関数・奇関数の定義に合う
ゆえに、すべての関数は$ h(x) = F(x)+G(x) の形式で表示できる