部分積分
$ \int{f(x)g(x)}dx=f(x)G(x)-\int{f'(x)G(x)}dx
多段階の場合の計算を簡略化する
導出
$ (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)の両辺を$ xで積分したものを考える。
$ \int{(f(x)g(x))'}dx=\int{f'(x)g(x)}dx+\int{f(x)g'(x)}dx
$ f(x)g(x)=\int{f'(x)g(x)}dx+\int{f(x)g'(x)}dx
これを変形することで、
$ \int{f(x)g'(x)}dx=f(x)g(x)-\int{f'(x)g(x)}dx
を得る。積分定数は省略した。
関数$ g(x)を適切に置き換えることで目的のものが得られる。$ \square