線形代数
linear algebra
線型代数
カリキュラムの流儀が複数あるので整理しておくあんも.icon
とりあえず回してみる
これまで考えていた問題が統一的に扱える
種々の概念の自然な導入
仮定する知識で変わる
拡張性が高いなら新しい概念を導入しても良さそう
写像と群の概念は出してよさそう
線形方程式系を見通しよく扱える
連立一次方程式
原理的には逆行列を求めればよい
実際はよりよい方法がある
行列式の導入
解ける原理が理解できればよさそう？あんも.icon
2階の線形微分方程式
行列を引数とする指数関数が解になる
行列の指数関数は固有値で表示できる
連立方程式が解けることから自然につながる？あんも.icon
大きい行列の導入も必須ではない
微分方程式の導入が必要
線形漸化式の一般項
行列の冪で表示できる
行列の冪は固有値で表示できる
漸化式は解きがいがあるあんも.icon
天下りに導入されていた特性方程式の理解もできる
全ての漸化式に適用できるわけじゃなさそう？
図形の変換
線形変換
回転
拡大縮小
線対称変換
剪断
直交変換
射影
画像の変形を導入にできる？あんも.icon
おもしろい変形？
航空写真の歪みの補正は実際的でおもしろい
大きい行列を考えるモチベーションの導入は？あんも.icon
関数空間までつなげたい
アルゴリズムで解くための行列分解
特異値分解
内積空間
内積の拡張
完備性
バナッハ空間
ヒルベルト空間
線形写像
直交変換
行列・ベクトルで偏微分？
次元を隠蔽しているのを展開せずに済ませたい
よく使うものを抜き出しておく？
小さな行列で示せば大きな行列でも成り立ってくれそう？
危ういのはどの場合か？
ベクトル解析
@math095562: 線形代数の世界、B1から読み始めてもう何回も読み直しているが、同著者の数学原論を読んでからもう一度読むと、実はまだまだ味がすることが分かって凄い。証明とか構成とか、まだ全然工夫出来る箇所がある。 この本より楽しい線形代数の本は存在しないと断言できる。
少なくとも弊学の数学の授業でこれの内容を扱うことがない（少なくとも私が取った範囲）けれど、結構面白い内容で読みやすい。
各章が殆ど独立していて気になる内容だけを読むのも楽。
@kyow_QQ: 色々な考えがああるかと思いますが、行列いじいじがつまらないのではなくて、一般的な手法でランクや固有値を計算するためだけに用意された行列をいじいじさせられるからつまらないのだと思っています。 ランクや固有値が知りたくなるような、そんな行列たちと出会うのが大切だと考えています。
これをCramerの公式といい、非常に非実用的な連立1次方程式の解法である。(p184)
が、別の有用性がある
もしも体上のベクトル空間のかわりに環の上の加群などというものが導入されたら、これはもうまちがいない。諸君はそういうタイプの授業にいるのだ。(p219)
目標によってカリキュラムが異なる