Fast inverse square root
#平方根 #アルゴリズム #Programming #数学
$ \frac{1}{\sqrt{x}}を爆速で計算するやつ
IEEE 754 abuse系
Quake III Arenaにおける1999年の実装が有名
https://en.wikipedia.org/wiki/Fast_inverse_square_root
動画
https://youtu.be/p8u_k2LIZyo
https://youtu.be/n2Q1Sp7iew4
コード
code:c
float Q_rsqrt( float number )
{
long i;
float x2, y;
const float threehalfs = 1.5F;
x2 = number * 0.5F;
y = number;
i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit level hacking
i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); // what the fuck?
y = * ( float * ) &i;
y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration
// y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, this can be removed
return y;
}
やってること
IEEE 754クソキモ黒魔術でアテカンつけた後にニュートン法で近づける
クソキモ黒魔術
$ \log_2(1+x) \approx x + \muを利用する
$ \muは 0.0430357 くらい
また、$ \log \left( \frac{1}{\sqrt{y}} \right) = \log \left( y^{-\frac{1}{2}} \right) = -\frac{1}{2} \log(y)を利用する
また、$ \log_2(x) \approx E_x + M_x + \sigma
$ \log(\Gamma) = -\frac{1}{2} \log(y)を立てて、
さっきの近似を利用すると、
……何?TODO
ニュートン法
TODO
モチベーション
人間だれもがL2ノルム使ってベクトルを正規化したいよね