Band-limited step function

Band-limited step function (BLEP) は、名の通り、Bandlimitingを施したヘヴィサイドの階段関数

code:latex

{\rm BLEP}(t)

= \int_{-\infty}^{t} {\rm sinc}(\tau) \ d\tau

= \frac{1}{2} + \frac{1}{\pi} \ {\rm Si} (\pi t)

ここで、$ {\rm Si}(x) = \int_0^x \frac{\sin u}{u} \ duは正弦積分

以下のPaperが初出？

無限長のsinc関数の積分となってしまうので、有限時間で正確に計算できない

そのため、MinBLEPやPolyBLEPといった近似手法が存在する

Desmos

https://gyazo.com/40158f8b8a65c562c9a82e9eecb41d86