曲線の秘密 自然に潜む数学の真理

著：松下 泰雄

湯川秀樹博士が「自然は曲線を創り人間は直線を創る。」と述べているように、自然を知ろうとするとき、宇宙を知ろうとするときには、きまって曲線が現れます。本書では、数学や物理において現れる、すなわち数理の目で見る曲線について見ていきます。

入り口はやはり、曲線の基本である円です。そして、円をちょっと変形させると楕円になります。この円から楕円にほんのちょっと踏み出すだけで、2000年にわたる宇宙論の変遷を語ることになります。また、円周は直径に円周率を掛けると計算できますが、どんなに変形が小さくても楕円になったとたん、周長を簡単に計算することができません。楕円積分という積分をつかって計算しなければなりません。さらにまた、よく知られたピタゴラスの定理は円をつかって深く理解することができます。そして、ピタゴラスの定理を一般化した有名なフェルマーの最終定理の証明には、楕円曲線という曲線が登場します。

キーワードは「円から楕円へ」です。「太陽系とケプラーの3法則」「ガリレオの円弧振り子からホイヘンスの振り子時計へ」「ピタゴラスの定理からフェルマーの最終定理へ」を中心に、数学や物理で現れる曲線の秘密を見ていきます。

このように、数学や物理では円から楕円に踏み出すことで、みごとに世界が広がっていきます。そして、円と楕円の間にどんなことが潜んでいるのか考えていくと見えてくる、面白いからくり。「円から楕円へ」をキーワードに、数学や物理のからくりを一緒に見ていきましょう。

1年ほど積読だったところ、ようやく読み終えた。

何度か挑戦したけど、そのたびに証明や問題をちゃんと追っかけようとして挫折していたんだった。

でも挑戦するほどの証明は最初しか出てこなくて、主となるアイデアのところを丁寧に説明していた。

それも円と楕円の話から、コペルニクスの天動説から地動説を引っ張り出すところとか、ガリレオとか、ケプラーとか。

あとフェルマーの最終定理まで。

楕円て何だろうという疑問が、昔からあって、勉強するのにイイかなぁと思ったけれど

そこはあんまり解説されていなかった。

アポロニウスの円錐曲線をどうやって分かったんだろう？

と思っていたら、証明があった。

円錐曲線｜よくばりじいさんのごった煮

アポロニウス円錐曲線論 – GeoGebra