Sinkhorn-Knoppアルゴリズム
Sinkhorn-Knoppの定理
台をもつ非負行列は, 適切な対角行列の前方および後方からの乗算によって
二重確率行列
へ変換できる
任意の正方行列
$ A
は
$ D_{1}AD_{2}
が
二重確率行列
であるような、真に正の成分からなる対角行列
$ D_{1}, D_{2}
が存在する
Sinkhorn-Knoppアルゴリズム
すべての行とすべての列を交互に再スケーリングして合計を 1 にするように変形していけば, それだけで最適解に収束するらしい
最適輸送問題
とかも解けるらしい
https://theory-and-me.hatenablog.com/entry/2021/05/09/181435
確率分布
$ p, q
のコスト
$ L(p,q)
は
Wasserstein距離
なので,
機械学習
で大流行してるらしい