Nagel–Schreckenberg model

用語の定義

$ x_i(t)

時刻$ tの車両$ iの位置．時刻$ t-1で計算される

$ v_i(t)

時刻$ tの車両$ iの速度．時刻$ t-1で計算される

$ gap_i (t)

時刻$ tの車両$ iとその先行車両$ jの距離

$ gap_i= (x_{j}-x_i)-1

$ O_i(t):

時刻$ tの車両$ iの操作．時刻$ tで計算される

シミュレーションの流れ

Step1. シミュレーションの開始

$ t=0

Step 2. 全車両の操作を決定する

車両iの操作の決定

加速： $ v_{tmp} \leftarrow min(v_i(t) +1,v_{max})

減速： $ v_{tmp} \leftarrow min(v_{tmp}, gap_i(t))

ランダム減速：$ v_{tmp} \leftarrow max(v_{tmp}-1, 0) with probability p

$ o_i(t) \leftarrow v_{tmp}

Step 3. 全車両の操作を適用する

車両iの速度の更新

$ v_i(t+1) \leftarrow o_i(t)

車両iの場所の更新

$ x_i(t+1) \leftarrow x_i(t) + v_i(t+1)

Step 4. 時刻の更新

$ t \leftarrow t+1

環状で考える: Closed system

左側通行．右から左に交通は流れる．出口 (右端のセル) に到達した車両は，入口 (左端のセル)から流入する．

開放系で考える: Open system

入口 (左端のセル) が空いているときに，速度0の車両で埋める．飽和した2車線の道路が1車線の道路に流れ込むというボトルネックの状況を想定できる．

出口 (右端のセル)では，単純に右端の6セルの車を削除する．これは道路の車線数が増える始まりの箇所として想定できる．

参考