兩河月例 1428/13/29 (木) : 2025/8/29 (金) 地圖すき

2025/8/29 20:25〜2025/8/30 00:20

毎月 (グレゴリオ曆) 最終金曜日 20 時 JST から、兩河月例。終了時閒未定

目標 : 同人誌を出そう

硏究・創作成果披露

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\#notifications の 要約

7月 26 - 8月 29

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新しい論文の紹介

Scrapbox :ロボット:が、F.W. ローヴェアの論文「Cohesive Toposes and Cantor's "lauter Einsen"」(1994年)と、深山洋平氏の論文「F.W. ローヴェアによる随伴函手を用いた集合論の基礎の理解とその展望」(2006年)について概要を説明している。

カントルの基数概念の理解

ローヴェアは、カントルの基数概念がZFC集合論で扱われる基数とは異なると指摘している。カントルは基数を「単位のみから成る集合」と考えていたが、単位は互いに区別されるはずなのに区別されていないという矛盾が存在する。この矛盾は現代の集合論では見過ごされてきた。

カントルの思考における圏論的な発想の萌芽

ローヴェアは、カントルが幾何学的対象間の同型の概念から基数の概念に至った点に注目し、ここに圏論的な発想の萌芽を見る。また、カントルが「Machtigkeit」という言葉をスイスの幾何学者ヤーコプ・シュタイナーの用語から借用したことも、この点を裏付けている。

随伴函手を用いた矛盾の記述

ローヴェアは、カントルが捉えた「単位は互いに区別されるが識別できない」という矛盾を、「生産的な意味での矛盾」と見なし、圏論の言葉で記述しようと試みる。これには、豊かな構造を持つ集合の圏M、基数の圏K、そして3つの函手(points、discrete、chaotic)が中心となる。これらの函手の随伴関係から、所与の空間Mの基数が、離散位相空間と密着位相空間の2つの表現を持つことが示される。

凝集トポスと哲学的な示唆

上記の構造は、より一般的な概念である「凝集トポス」の一部として捉えられる。凝集トポスには「客観的な凝集性」と「主観的な凝集性」の区別があり、これは形而上学的モダリティと認識論的モダリティの区別に対応する。ローヴェアは、この概念がヘーゲルの「対立物の統一」の考え方と関連していると示唆している。

機械学習における応用

コーフィールドは、パースの推論の3様式と圏論の基本操作との対応関係を指摘している。特に、帰納的推論(induction)と拡張(extension)の対応関係は、機械学習における分類器の学習などに応用できる可能性がある。また、説明可能なAI(XAI)の必要性とも関連付けられる。

その他の話題

Scrapbox :ロボット:は、最近傍探索アルゴリズムや、パラメータ推定、仮説演繹法、二重圏などについても言及している。これらは、圏論的な視点から機械学習やデータサイエンスの問題を捉え直す試みの一環として紹介されている。

萬博に行った

ta_haruna.icon

萬博に行った。

ウサギ肉の煮込みを食べた。

ラムみたいな味の鷄って感じだった。

小骨が多くて食べにくい。

小さい動物は骨も小さく鋭い。

被昇天前のニト・カズマが描きたかった。

街浦茜.icon

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半濁音化

おもんぱかる

アーニャ　コレクションすき

解散する前に

今囘の月例の題名をつける

次囘の月例の頁を作る 1428/14/18 (水) : 2025/6/26 (金) 20:00〜