エビデンスベースドプロダクトマネジメント
以下の前提を持つ
対象のプロダクトが $ MRR = MAU \cdot PUR \cdot ARPPU という収益構造を持つこと
対象のプロダクトが $ MAU = U_{total} \cdot P_{existing} + (N_{consumers} - U_{total}) \cdot P_{new} という構造を持つこと
P_new: 未利用者がその月に新たにアクティブになる確率 対象のプロダクトの各ユーザー別の利用頻度がポアソン分布になっていること このとき、以下が成り立つ
$ P_{existing} = 1 - \left(\frac{K}{K+M}\right)^K
$ M: 一定期間における既存ユーザー全体の平均利用回数
$ K: 分布形状パラメーター（ユーザー間の利用頻度のばらつき）
このとき、 $ K と $ M は以下で推定できる
一定期間における $ n 人のユーザーの利用回数を調べる（全ユーザーが望ましい）
$ n 人のユーザーの利用回数を $ x_i = x_1, x_2, ... x_n とする
最尤法による推定
最尤関数の定義
$ L(K, M|\mathbf{x}) = \prod_{i=1}^{n} P(X=x_i|K, M) = \prod_{i=1}^{n} \left[ \frac{\Gamma(K+x_i)}{\Gamma(K)x_i!} \left( \frac{K}{K+M} \right)^K \left( \frac{M}{K+M} \right)^{x_i} \right )
最尤関数の最大化による $ K と $ M の推定
$ \ln L(K, M|\mathbf{x}) = \sum_{i=1}^{n} \left[ \ln(\Gamma(K+x_i)) - \ln(\Gamma(K)) - \ln(x_i!) + K \ln\left(\frac{K}{K+M}\right) + x_i \ln\left(\frac{M}{K+M}\right) \right)
最重要
背景：
ライトユーザー全体での平均利用回数Mが高まれば、自然とKも高まる
それ以外では、ヘビーユーザーの平均利用回数Mをめっちゃ低めればKは高まるが、それはヘビーユーザーの利用を邪魔するということであり、クレイジー
逆に、ヘビーユーザーの平均利用回数Mをさらに高めると、Kはさらに低まることになる
結局、Kそのものを直接操作することはやるべきではなくて、ライトユーザーの平均利用回数Mしか、事実上操作することで事業に良い影響が見込める＝操作可能な変数は無い
プロダクトチームは製品開発とマーケティングを通じで$ M を費用対効果を踏まえて最大化する
Kから、ユーザーをセグメントするべきか、しないべきかが明らかになる
Kが小さいのであればユーザー間の差異が大きいので、セグメントするべきである
Mが小さい・Kが小さい
→ Mが小さい＝ユーザー全体の平均利用頻度低すぎ
→ Kが小さい＝ばらつきがデカい。ごく一部のヘビーユーザーに支えられている
→ やるべきは
なぜ大多数が低頻度なのか、原因究明と製品自体の改善
Mが大きい・Kが小さい
→ Mが大きい＝ユーザー全体の平均利用頻度はやや高い
→ Kが小さい＝ばらつきがデカい。ごく一部のヘビーユーザーに支えられている
→ やるべきは
ヘビーユーザーの理解と中間層の底上げ
Mが小さい・Kが大きい
→ Mが小さい＝ユーザー全体の平均利用頻度低すぎ
→ Kが大きい＝ばらつきが小さい。ほとんどのユーザーが同様に低頻度で利用
→ 全体的に誰も使っていない
→ やるべきは
皆が一様に低頻度である根本的な理由の徹底的な調査
→ 改善を実行
→ 改善できたら新規ユーザー獲得を実行
Mが大きい・Kが大きい
→ Mが大きい＝ユーザー全体の利用頻度はやや高い
→ Kが大きい＝ばらつきが小さい。ほとんどのユーザーが同様に高頻度で利用
→ やるべきは
ユーザーの満足度の要因を特定して維持
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対象のプロダクトが $ MRR = MAU \cdot PUR \cdot ARPPU という収益構造を持つとき、
$ ARPPU が増加すると $ PUR が減少し、$ ARPPU が減少すると $ PUR が増加する、という反比例の関係にあることが多い
どれほど減少したり増加するかは、市場におけるプロダクトの需要によって異なる
需要の価格弾力性 $ e(p) = \frac{dQ/Q}{dP/P}
つまり、このとき、$ PUR と $ ARPPU は以下の関係にある
$ PUR = \frac{k}{ARPPU}
であり
$ ARPPU = \frac{k}{PUR}
$ ARPPUは確かに自由に変更できるが、本当に変更したいのは$ MRRのはずである
式 $ MRR = MAU \cdot PUR \cdot ARPPUにおいて
$ ARPPUと共に $ MRRを左右する$ PURは$ ARPPUと反比例の関係にあり、
$ PURを自由に変更することはできない
$ MRRを変更したいとして、$ ARPPUだけを変更するのは意味がない
$ ARPPU は、以下に書くように、PSM分析などを通じて需要に応じて適切に決めなければ、$ MRRを向上するどころか、下げてしまいかねない エビデンスベースドの $ ARPPU の決定方法：PSM分析 PSM分析では、マーケットの消費者に価格に関する4つの質問をすることで、以下のような価格を導き出す 質問
Q1. その商品「P」 は、いくらぐらいから「高い」 と思いますか。
Q2. その商品「P」 は、いくらぐらいから 「安い」 と思いますか。
Q3. その商品「P」 は、いくらぐらいから 「高すぎて買えない」と思いますか。
Q4. その商品「P」 は、いくらぐらいから 「安すぎて品質が疑わしい」 と思いますか。
導き出される価格