極限
数列の極限
数列$ a_n が次を満たすとき、$ a_n は$ n \rightarrow \infty で$ \alpha に収束するといい、$ \lim_{n \rightarrow \infty} a_n = \alpha と書く。
$ ^\forall \varepsilon > 0 ^\exist n_0 \in \mathbb{N} \ {\rm s.t.}\ n_0 > n \Rightarrow |a_n - \alpha| < \varepsilon
関数の極限
関数$ f(x) が次を満たすとき、$ f(x) は$ x \rightarrow a で$ \alpha に収束するといい、$ \lim_{x \rightarrow a} f(x) = \alpha と書く。
$ ^\forall \varepsilon > 0 ^\exist \delta > 0 \ {\rm s.t.}\ |x - a| < \delta \Rightarrow |f(x) - \alpha| < \varepsilon