公約数
$ a, b \in \mathbb{Z}
について、
$ k \in \mathbb{Z}
が
$ a, b
の両方を割り切るとき、
$ k
を
$ a, b
の公約数と言う。
性質
定義より
$ k \le \min (a, b)
だから公約数は有限個。よって
最大公約数
が必ず存在する。