フーリエ級数展開の収束条件
十分条件
$ f が周期的で周期内で区分的に滑らかならば$ f のフーリエ級数は収束する
参考
フーリエ級数の収束 - Wikipedia
フーリエ級数の収束定理
工学的にで必要になるような大抵の関数は満たす