正規分布
定義
次の確率密度関数$ f_X(x) = \mathcal{N} (x | \mu, \sigma) で与えられる確率モデルを正規分布という。 $ \mathcal{N} (x | \mu, \sigma) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}} \exp \left ( - \frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right )
特に平均0、分散1の正規分布$ \mathcal{N} (x | 0, 1) を標準正規分布という。 性質
平均$ E[\mathcal{N} (x | \mu, \sigma)] = \mu
分散$ V[\mathcal{N} (x | \mu, \sigma)] = \sigma^2
NOTE
表記は下記の本に従った。