半値幅
概要
半値全幅 (full width at half maximum, FWHM)
半値半幅 (half width at half maximum, HWHM)
$ 1/e^2 で測るときもある。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E5%80%A4%E5%B9%85 https://gyazo.com/38f3d2a37bf839e8c941a69c25747a36
例
$ \exp \left ( - \frac{x^2}{2\sigma^2} \right ) = \frac{1}{X} を解けば良い
$ 1/X 全幅$ = 2\sigma \sqrt{2 \ln X}
$ 1/X 半幅$ = \sigma \sqrt{2 \ln X}
よく使う値
$ 1/2 全幅$ ={\rm FWHM} = 2\sqrt{2 \ln 2} \sigma \simeq 2.35\sigma
$ 1/2 半幅$ ={\rm HWHM} = \sqrt{2 \ln 2} \sigma \simeq 1.18\sigma
$ 1/4 全幅$ = {\rm FWQM} = 2\sqrt{2 \ln 4} \sigma \simeq 3.33\sigma
$ 1/4 半幅$ = {\rm HWQM} = \sqrt{2 \ln 4} \sigma \simeq 1.67\sigma
$ 1/e^2 = 1/ 7.39 全幅$ = 4 \sigma
$ 1/e^2 = 1/ 7.39 半幅$ = 2 \sigma
1/2と1/e^2で1.7倍ぐらい違う
$ \sqrt{\frac{\ln e^2}{\ln 2}} \simeq 1.7