ヒュー・バーカー「億万長者だけが知っている教養としての数学世界——役に立つ数学的思考力の磨き方」
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目次
はじめに 数学でお金持ちになることはできるのか？
第１章 お金を増やす
指数関数的成長のパワーを味方につけよう
お金ってなんだろう？
ヒント お金の価値の本質とは？
安く買って高く売る ── お金儲けのための４つの数学的法則
ヒント サンクコストの誤謬を回避せよ
72の法則 ── 500年使われつづける投資の知恵
手っ取り早く億万長者になる方法
ヒント 元本が２倍になるタネの見分け方
「魔法の豆」は現実に存在するか？
指数関数的成長のパワー
第１章のまとめ お金を増やす
第２章 ギャンブルで負けない
統計学的思考で人生から損を排除しよう
ギャンブル好きの数学者たちがつくった確率論
ヒント 賭けに勝つための数学的思考
「幸運の女神」の正体 ── ボラティリティ
ヒント 世界一わかりやすい標準偏差の計算方法
金持ち男 VS 貧乏男 ── コイン投げ編
ヒント ギャンブルの前に「破産確率」を確認すべし
金持ち男 VS 貧乏男 ── カジノ編
ヒント ルーレットのボラティリティと負けないギャンブル戦略
正規分布の「外」へ ── ポワソン分布をスポーツカジノに使うと……
オッズって何？ ── 計算できないのに賭けていませんか？
分数式オッズ／デシマル式オッズ／アメリカ式オッズ
ハウス・エッジ（控除率）を計算せよ ── そもそも儲かる賭けなのか？
ハウス・エッジを知るには
ギャンブルをするまともな理由、ダメな理由
72の逆法則で、資金を管理しよう
第２章のまとめ ギャンブルで負けない
第３章 ギャンブルで勝つ
バイアスを振り払い、計算力で勝ちをつかむ
必勝システムは存在するか？
「いくら賭けるか」を最適化する戦略あれこれ
「ケリー基準」という一筋の光明
ヒント 賭けに勝つ近道はケリー基準の計算練習
賭けのヘッジングで差額をせしめる
ヒント ビジネスでも役に立つヘッジング
バリュー・ベッティングで勝てるゲームを探す
小数の法則と大数の法則 ── 心は統計が超苦手
フレーミング次第でブレまくる意思決定
ヒント バイアスから自由になるための意思決定術
サンクトペテルブルクの宝くじ ── 注目すべきは「効用」
ヒント 限界効用の逓減をビジネスに活かす
なぜギャンブラーはかくも楽観的で、しかも同じような間違いを犯すのか
ランダム性のなかにパターンを探すという落とし穴
ヒント ランダム性にだまされないために覚えておくべき２つのこと
ルーレットの数学の意外な応用先
第３章のまとめ ギャンブルで勝つ
第４章 投資で成功する
リスクとボラティリティを理解して富を蓄積しよう
株式投資入門
株式って何？
株価収益率（ＰＥＲ）── 株式の価値を測るためのツール集
ヒント 企業価値を測る指標とうまく付き合うコツ
お金の時間的価値 ── 株価収益率の数学的ロジック
ヒント 「10戦６勝」なら御の字と心得る
意思決定における不確実性をどう管理するか ── ポートフォリオ理論
ヒント 計算はソフトウェアに任せて本質をつかもう
リスクとボラティリティ ── 大儲けの機会を算出する
ヒント 共分散を手軽に調べる方法
ヘッジ比率 ── リスクだけをうまく削減できるか
アービトラージ ── ギャンブルと投資に共通する稼ぐ理論
合理的な市場がなぜバブルを生み、そして崩壊するのか ── ケインズの美人投票
目指せバフェット ── 投資家向けのケリー基準講座
低リスクで高利益な投資
ヒント オマハの賢人からのアドバイス
チャーティズムにダウ理論 ── あやしい投資理論にご用心
ヒント 信頼してはならない理論の特徴
第４章のまとめ 投資で成功する
第５章 システムをハックする
数学的思考力でチャンスをものにしよう
「エド・ソープならどうする？」
カードカウンティング入門 ── ディーラーをやっつけろ！
ヒント カードカウンティングをカジノで使うための心得
ＭＩＴブラックジャック・チームの荒稼ぎ伝説
偉大なる数学者をも混乱させたイカサマ
確率が詐欺に使われるとき
ポンジ・スキームとネズミ講の数学的考察
ヒント 数学いらずのアドバイス
宝くじに秘められた暗号を解読する
宝くじに勝つことはできるか？
ずる賢いギャンブラー、クイズ番組をハックする
モンティ・ホール問題 ── 数学教授ですら間違えた伝説のクイズ
ヒント 「誕生日の謎」で直感を鍛える
ホールインワン・ギャング（と当てにならない直感）
勝算を高める最良の方法「モンテカルロ法」
ベイズが切り拓いた「予測」の世界
世論調査がはずれるのはどんなとき？ ── 標本の重要性
絶えざるフィードバックから勝利の法則を
第５章のまとめ システムをハックする
第６章 システムを構築する
儲けを生み出す仕組みを設計しよう
グーグルと行列
フェイスブックの数学が作り出す“バブル”から抜け出すには
暗号化と銀行システム
ビザンチン将軍問題とビットコイン
デリバティブ入門 ── 基本取引タイプ一覧
ヒント デリバティブはゼロサム・ゲーム？
ブラック＝ショールズ・モデルと金融危機
高頻度取引とクォンツたち
数学的思考で一攫千金を狙うには
第６章のまとめ システムを構築する
第７章 生産性を高める
データに耳を傾けてパフォーマンスと稼ぎを同時に上げよう
不十分なデータの弊害 ── 統計的有意性の確認を
相関≠因果関係
ヒント データを正しく扱うクセをつける
ランダム性にだまされるな ── 「まぐれ」の怖さ
ダメグラフにご用心
ヒント 正しく使えばグラフはあなたの味方になる
データに耳を傾ける（どれだけそれが退屈だとしても）
サンクトペテルブルクの宝くじを売る方法
商談における必須教養「水増し」の数学的テクニック
ヒント 仕事で発揮される暗算のパワー
ゲームを理論する ── 交渉で最大利得を獲得する方法
富の分配における身も蓋もない話 ── ジニ係数とパレートの法則
ヒント パレートの法則をお金儲けに使うには？
レバレッジのメリット、デメリット
ヒント 資産にレバレッジをきかせるために考えるべきこと
悪名高い「78分法」から学ぶべき教訓
第７章のまとめ 生産性を高める
第８章 賞金を稼ぐ
数学における歴史的難問を解く
リアル版『グッド・ウィル・ハンティング』 ── アマチュア数学者が世界を変える
「100万ドルの疑問」ビール予想の証明を狙う
ヒント ビール予想を視覚化すると
ヒント 優先順位に関するアドバイス
解けば100万ドル ── ７つの「ミレニアム懸賞問題」とは
リーマン予想／Ｐ対ＮＰ問題／バーチ＆スウィンナートン＝ダイアー予想／
ヤン＝ミルズ方程式と質量ギャップ問題、ナビエ＝ストークス方程式、ホッジ予想／
ポアンカレ予想
才能ある数学者のためのその他の賞
コラッツの予想と、その他の“簡単な”未解決問題
コラッツの予想／ゴールドバッハの予想／双子素数
暗号解読で一攫千金？
解決した有名な数学的問題 ── どんな難問もいつかは必ず解ける
第８章のまとめ 賞金を稼ぐ
おわりに 億万長者への第一歩は、数学的思考力を磨くこと