2021-02-02_#2
ふりかえり用アセット
見てきた範囲
参加者によるメモ
※補足
空圏からの函手は、必ず存在して 1 つ
空圏への函手は、一般的には存在しない (構成できない)
ただし、空圏から空圏への函手に限っては、必ず存在して 1 つ
数学的には集合か、集合ではないかは常に考えておかないと、無意識のうちに集合論の道具立てを使ってしまいがちだ
$ \forall X \in \mathrm{Obj}(\mathbb{C}), \mathrm{Hom}(X, X) \neq \emptysetという論理式も一階述語論理そのものとしては（恐らく）表現できている
一方で一階述語論理の項を集合であるとモデル化して考えることに慣れてしまっているので、正しい論述ができているのか不安になる
上に書いている「空圏からの函手が必ず存在する」という命題も議論の対象が「すべての圏」であるので、単純に集合論的に空集合から任意の集合への写像が存在する、といった命題とは質的に異なっている。
残っている疑問・質問事項
(一般的な) 集合論では扱えない、例えば "クラス自体" や "クラスからクラスへの関数" みたいなものをどのように扱うか？
Re: グロタンディーク宇宙 の仮定を置いて、そのあたりの議論は回避していると見るのが良いみたいです