電気回路
en: electrical circuit
直流
en: DC; direct current
⊃ 脈流
en: pulsating current
交流
en: AC; alternating current
回路の種別
直流回路
概念
複素インピーダンス
en: complex impedance
実部: resistance(抵抗)
虚部: reactance
ref.
系
RCL直列回路
$ Z = R+ⅈ(ωL-\frac{1}{ωC}) = R+ⅈ(X_L+X_C)
実数 $ \|Z\|
合成
直列: 加算 $ Z=Z_1+Z_2
制約
$ \Re{Z}>0
インピーダンス角
$ θ = \arg Z = \arctan \frac{X_L+X_C}{R}
位相 phase のズレ
inductance
コイルの特性
L = I/Φ
電力
en: power
$ P = \mathcal{E}I
時間平均 → $ \bar{P} = |Z|{I_\text{eff}}^2 \cos θ = {\mathcal{E}_\text{eff}}{I_\text{eff}} \cos θ
cosθ: 力率、位相因子
実効値
en: effective value
$ {I_\text{eff}} = \frac{1}{\sqrt{2}}I_0
$ {\mathcal{E}_\text{eff}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\mathcal{E}_0 = |Z|{I_\text{eff}}
力率
aka. 位相因子
系:
変圧器
環状鉄心に1次コイルと2次コイルとが巻き付いてる。
変位電流がある。
磁束変化 Φ'
電位差 (r+R)I = -Φ'
LCR回路
aka. RLC回路、RCL回路
順不同
共振回路でもある
variations
直列回路
最大電流
並列回路
最大電圧
周波数ブリッジ
en: frequency bridge
相互インダクタンスを調整する。
素子
R: resister
L: inductor
⊂ coil
inductive reactance: $ X_L = ωL
位相差: φ(I)=φ(V)+τ/4
i.e. φ(V)=φ(I)-τ/4
C: capacitor
de: kondensator
impedance: $ Z_C = \frac{1}{iωC}
capacitive reactance: $ X_C=-\frac{1}{ωC}
位相差: φ(I)=φ(V)-τ/4
i.e. φ(V)=φ(I)+τ/4
テクニック
フェーザ表示
en: phasor
def.
S = (A,θ) ≡ A∠θ
振幅 A
初期位相 θ
S s.t. $ s(t)≡A\sin(ωt+θ)=\Im(A\operatorname{cis}(ωt+θ))=\Im(A\exp(ⅈ(ωt+θ)))=\Im(A\exp(ⅈθ)\exp(ⅈωt))≡\Im(S\exp(ⅈωt))
where:
A exp(ⅈ(ωt+θ)) は解析表示
s(t) は正弦波・正弦信号
微分 v' ↔️ 表示 ⅈωV
$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \longleftrightarrow λx.ⅈωx
インピーダンスを複素数で表示する理由
実効値: $ \frac{1}{\sqrt{2}}S
ref.