軌道力学
中心重力場の場合の概念と用語
formula: $ \frac{1}{2}v^2=\frac{GM}{r}+C(r)
r = 軌道半径
v = 軌道速度
M = 地球質量
G = 重力定数
衛星の質量 m は無視できる。
C(r) = MG/r/2
軌道速度$ v=(r-h)\sqrt{\frac{g}{r}}=\sqrt{\frac{MG}{r}}=\sqrt{\frac{G_{M_E}}{r}} 軌道周期 $ T = τ\sqrt\frac{r^3}{G_M} 位置のパラメーターとして、3つの角度が必要
軌道傾斜角
昇交点赤経$ \Omega
近地点引数$ \omega
cf. 近日点黄経$ \varpi
春分点方向
衛星の軌道面が摂動する。
変化
昇交点赤経Ω
比較的単純で、 cos I に比例する。
$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\Omega < 0と負の速度なら、太陽に同期させられる。
cos I < 0 … where I > π/2 = τ/4
近地点引数ω
複雑
軌道傾斜角
衛星の公転の角速度は地球の自転と同じ方向を基本とする。
cf. 太陽同期軌道の傾斜角 > 1/4 turn
人工衛星だけでなく天然でも同じ用語である。
def. 地球の自転の回転軸からの衛星角速度ベクトルのなす角度として定義できるはず。wint.icon
座標変換
並進変換
回転座標系
回転ベクトル$ \bar{ω}を 使う。
座標系
ECI
ECEF (earth centered, earth fixed)
ITRF
衛星軌道から地表にモノを落す場合
同じ（ほぼ）円軌道から楕円軌道に変わる。
→ 相対的には円運動してる様に見える。
落したいなら、（アジマス方向に平行に）真後ろに投げて減速させたら良い。
衛星軌道の非慣性系から見た運動方程式
$ vT=τr
where
v: speed
T: period
r: radius
fig.
https://gyazo.com/bc5725f6fb2eaf655b417797a4ecc374
ref.