実数
en: real number
体の一種
物理や統計などで便利に使われてる。
特徴
アルキメデス的完備順序体は、同型を除いて実数体しか存在しない
アルキメデス性
無限小の元も無限大の元も存在しないこと。
def. $ \forall x,y \in \R \colon \neg(x \ll y)
$ \iff \forall x,y \in \R \colon \neg(\forall n \in \N \colon nx<y)
$ \iff \forall x,y \in \R \colon \exists n \in \N \colon \neg(nx<y)
$ \iff \forall x,y \in \R \colon \exists n \in \N \colon nx \ge y.
無限小・無限大 (≪)
def. $ x,y \in \R. \; x \ll y \coloneqq \forall n \in \N \colon nx<y.
存在論
実在しない
ref.