完備半束は完備束
主張
完備半束は2種ある
完備∨半束
完備∧半束
このどちらも完備束である。
つまり、以下の3つが同値である
完備束である。
完備∨半束である。
任意の部分集合Sが上限∨Sを持つ。
完備∧半束である。
任意の部分集合Sが下限∧Sを持つ。
証明
#TODO
無限かも知れない集合に対する演算なのに注意。
cf. 完備化
ref.
https://ja.wikipedia.org/wiki/完備束#完備半束
有界束らしいwint.icon