ヒルベルト空間
superclasses:
ヒルベルト空間 ⊂ バナッハ空間 ⊂ ノルム線型空間 ⊂ ベクトル空間 subclasses:
L²空間 = 自乗可積分函数空間 ⊂ ヒルベルト空間
aka. 2乗可積分函数空間、ℓ²
cf. 可分な無限次元ヒルベルト空間は ℓ² に等長同型である。
F: ℝ or ℂ
定理
系:
これでノルムから内積を構成できる。
内積 ⇒ ノルム は自明。 by def.
cf. polarization identity
バナッハ空間 ⇒ ヒルベルト空間
ヒルベルト空間 ⇔ バナッハ空間
概念
線型写像
単に operator と呼ばれがちらしい。 #函数解析 ja: 作用素、演算子
参考
函数解析学においては主にヒルベルト空間やバナッハ空間上の（必ずしも写像でない部分写像の意味での）線型変換を単に作用素と呼ぶ。