曲面論
地図
ja: 等角地図
有名な定理
ガウスの脅威の定理
概念
曲面
2条件を満たす図形 M
座標系 x が$ C^\infin 級
座標系の dom = U 上の実数値函数が$ C^\infin 級である こと
（最大限）なめらかな関数である こと
Jacobi行列
写像の一種
$ \bm{x}: U→ M_p
Mp は M の上の p∈M の近傍
e.g. 写像: 開集合 R² → 曲面の近傍 R³ coordinate chart の同相写像のこと？
いろいろ 別名が ある。
座標系の dom である 開集合 U
その要素
接平面
接ベクトルたちで貼られる面
法ベクトルが垂直に ある。
2次元実ベクトル空間
R³の内積も使える。
→ 内積空間
計量テンソル
2×2
行列でもある
接ベクトルの内積から得られる。
各成分は なめらかな関数
接ベクトル
1次独立なベクトル2つ1組で得られる。
接平面の基底で表示できる。
局所座標系、局所座標
多様体論の言葉
chart の座標系の各成分らしい。
単に座標と呼べる？wint.icon
既存の座標についてはグローバル座標とレトロニムできる？wint.icon
座標近傍
座標変換
cod に交わり（共通部分が非空）を持つとき
順写像と逆写像とを合成して、相互の座標から座標への写像がひとくみ作れる。
pair
u1 曲線、u2 曲線
緯度・経度相当
リーマン計量
⊂ 計量
接平面上に誘導される内積の族
ベクトル空間の元から対応する係数と双対空間の基底のテンソル積から構成できる。
書籍
『等長地図はなぜできない』
ref.
曲面論