座標変換
変換函数
aka. chat間の遷移
def.
位相多様体 M 上の２つの開集合 $ U_α, U_β に それぞれ座標近傍 $ (U_α,φ_α),(U_β,φ_β) が与えられていて、それぞれの開集合に共通部分が存在するとき、同相写像$ \tau_{\alpha,\beta} \coloneqq φ_β \circ {φ_α}^{-1} = {φ_α}^{-1}\operatorname{;}φ_β \;:\; φ(U_α∩U_β) → ψ(U_α∩U_β) を 座標近傍$ (U_α,φ_α)から座標近傍$ (U_β,φ_β)への座標変換という。
cf. 座標近傍系
aka. atlas = アトラス、地図帳
Jacobian
determinant: $ |J|=\det(J)
e.g. $ |J| \coloneqq \left|\dfrac{\partial(x,y,z)}{\partial(r,\theta,\phi)}\right|
ref.