圏論
ja: Category Theory
メタ性の階層
圏
射と対象
圏の圏
函手と圏
https://ncatlab.org/nlab/show/Cat
https://ncatlab.org/nlab/show/functor
函手圏
自然変換と函手
https://ncatlab.org/nlab/show/functor+category
抽象化の階層
記事
http://bitterharvest.hatenablog.com/entry/2017/11/25/094858
https://gyazo.com/ba51d1b9ddcfb58abd4b2f1b6c64b31c
高階圏
https://ncatlab.org/nlab/show/higher+category+theory
代数がらみ
圏論は essentially algebraic らしい
ref. 「圏論入門の足掛かり」『数学セミナー』2022.3 (p. 9)
ref. https://ncatlab.org/nlab/show/essentially+algebraic+theory
プログラミングとの関係
「圏論とプログラミング」発表スライドメモ - Qiita
概念
普遍性
一意な射（普遍射）が あること。
⇔ 自然な全単射があること。
cf. 自然性（自然変換）
cf. 米田の補題
ref.
普遍性 - Wikipedia
https://www.youtube.com/watch?v=tWy_QhGxdqw
直積: $ f \colon \forall v. \; \mathrm{Hom}_C(v,u) \to \mathrm{Hom}_C(v,a) \times \mathrm{Hom}_C(v,b)
ただし自然であること。
極限
図式
可換性
自然変換
米田の補題
米田写像
米田埋め込み
en: Yoneda embedding
関手: 圏C → Cの前層の圏
ref. https://ncatlab.org/nlab/show/Yoneda+embedding
ref. 米田の補題 - Wikipedia
section/retraction
A→B→A
section ; retraction = id
ref. https://en.wikipedia.org/wiki/Section_%28category_theory%29
#数学