最小の同値関係

いきなり最小の同値関係などといわれもピンとこないだろう

例え話をしよう

物理の世界にはプランク秒とかプランク長さという概念があってそれ未満の時間距離の長さは光子では観測できないのだそうだ

これと同じで数学の世界でこれ以上区別できない概念というのが最小の同値関係だ

1というのを表すのにⅠという記号を使ってもいいし🍎で数えてもいい

でもそれらを一度🍎=1と等号で結んでしまえばそれは1という全く同じ概念を指し示すものになる

小学校で習ったように1+1=2は🍎+🍎=🍎🍎なのだ

ここからは余談だが数学のイメージというのは個々人で異なりその良し悪しによって計算ができるかどうかが決まる

1を思い浮かべたときに🍎で考えると計算しやすいのならそうすればいいし🍊の方がいいならそうすればいい

でも🍎=🍊なのだから計算結果は全く同じになる

実際はもっと複雑な概念を相手にするわけだがそれでも🍎のように具体的なイメージを持っておくことは大切だ

ファインマン先生はその辺がとても上手だったようでファインマン物理学では具体的なイメージというのがよく出てくる

まず具体的な例から入りそのあと厳密な定義と証明に移ると非常によく理解できることがある

直感的なイメージを大切にする先生方や生徒たちが少数ながらいるがそういった先生は厳密な証明までできるようになると一気に化けることもある