代数幾何の例
環の局所化
A=Z
p=(2)={偶数}
S={奇数}
とする
A_p=R={Z/奇数}
という形をとっている
m={偶数/奇数}
で
同値関係は通常と同じ
a/s=b/t
<=> (at-bs)u=0 (u∈S)
3/5はmに含まれない
5*1/3*3/5=1 (5,1/3∈R)より(3/5)=(1)
他のmに含まれない元b/tについても同様に(b/t)=(1)
(1)は全ての元を含むのでmはRの唯一の極大イデアルになっている
局所化は完全である(完全列を保つ)
準同型φ:M->Nは
φ:単射
<=>φ_p:M_p->N_p 単射(p:素イデアル)
<=>φ_m:M_m->N_m 単射(m:極大イデアル)
多項式を連続にするから
代数的に微分を定義することができる