ラグラジアンと双対問題、ハミルトニアン
φ:エネルギー関数とするとφ*は歪みに対しる応力となる
ラグランジアンL
$ =m/2(\dot x^2)-mgx
$ dL/d\dot x=mv
$ d/dt(dL/d\dot x)-dL/dx=0
$ \Leftrightarrow ma=F
Fは復元力
未定乗数法と同じ
共役運動量
一般座標と呼ぶ
min f(x)
on Ax=b
fを損失関数として
ラグラジアンを考えると
みんなが言ってたことか
$ A s\rightarrow n
λの代わりに$ y\in (R^n)^*をつかって
$ f(x)+\langle y,(Ax-b)\rangle
$ -L^*=\inf(f(x)-\langle-Ax,y\rangle)-\langle b,y\rangle
$ =\inf (f(x)-<-A^*y,x>)-<b,y>
$ \partial L / \partial y はラグランジュの
条件を無視して進む
inf_y L(x,y)=h(x)を最大化するのは条件を目指す方向
argmin 最小化する点 集合
ハミルトニアン=ラグラジアンのルジャンドル変換でp=正準運動量
ハミルトン方程式の解を非退化かつ歪対称な双線型形式の積分曲線で表そう
p,qをtの関数だとみて
Xはtで不変だと考えよう
するとすっきりする