ハニカムスターバトルについて

スターバトルの議論のハニカム盤面への拡張について

前置き

Twitterでの議論をまとめたものです。

特に展開についてはSP1氏のブログをそのままなぞっています。

こちらの記事の内容を前提とした解説を行います。

ルール

盤面のマスに星を1つまで配置する。

盤面の各列（３方向）、各部屋に指定された個数の星があるようにする。

部屋はないこともある

星は6方向に隣接しない

指定される星の個数は 主に2 個

また、この記事では出題回数も多い一辺の長さが6の場合について主に議論する。

また、今回領域に関しての議論はスキップする

基本原理

2x2の四角形の代わりに三角形に星が1つしか入らないことを使う。

https://gyazo.com/7a0d7dff13504651f093ede127558168

例えば、星が3個入る領域を三角形が2個と残り1マスなどに分けることができたら、

残った1マスには星があるなど。

初級手筋

水色の範囲に星が2つ入る時の確定白マスの例

https://gyazo.com/c9d03517a5f3ae1ada1418dddeda618b

ハニカムでは八方→六方となったことで白マスの確定が弱くなっている

https://gyazo.com/1137e9a7c36c741b565e684137c57356

列の偏り

ハニカム盤面にのみある特徴として、列のサイズが場所によって異なり、

基本的にはサイズの小さい端の方から確定させていく流れになる

2列まとめる

ハニカム盤面でも、

特に、2列に4つの星が入る場合 (4 star in 2 row)

例えば黒マスが確定している場合、左上の2列で星の入る位置が確定する。

https://gyazo.com/b7829817fb652c8be150d7682b4e2ded

2マスの繋がり方が、別の方向に連鎖することがある。

例えば右下に2マス繋がった星の入る候補があった場合、中央の白マスが一気に確定する。

https://gyazo.com/cf1d577b0b0ecfead30d87adff003011

対角から中央の入り方が決まったり、

両側の辺に挟まった辺が決まったりする。

領域の形と応用原理

上記の応用で、

領域に入った星を別方向からみることがある。

https://gyazo.com/9560eb67ee3bd24bb1214c95a5e71f67

上の2x3型領域では、それぞれの方向で2列, 3列, 4列を占有し、

ピラミッド型領域では、全ての方向で3列を占有する。

ピラミッド型の領域が生まれた場合、2列に分けるより、いくつかの方向から

3列まとめて考えると便利なことがある。

チェイン・仮定

2x2がメインのスターバトルに比べ、三角形メインとなるスターバトル では2択および3択が多数発生する。

仮定しやすいポイント、チェーンが作られるポイントが多くなる。

また、制約が3方向に伸びていくため、チェインが繋がりやすい。

素早く仮定、もしくはpenpa-editorであれば盤面を複製して解いてみると良いかもしれない

ミスについて

https://gyazo.com/a3a99ba8803d1d45b5e7e0b55d2ed0b9

上2列で考える時、「黄色マスに3個入る」としないように注意

(左隅の青に当たる位置を見落としがち)

その他

今回スキップした領域の議論の他に、

中心と端の星の偏り

角と辺の個数の関係

など、まだまだ人間が扱える手筋が、今後の研究で解明されるかもしれない。

中心部の確定白マス

中心部に星が入ると、一気に白マスが確定する

結果のみ掲載する

https://gyazo.com/4d5c9011812030e2ba221dc234f0111c

https://gyazo.com/36f343a940f422f22d9622f8e9de8940

上記より、中央の7マスには1個しか入らないことがわかる

https://gyazo.com/5ab92313c9ed78691e2a429c66d367ff

https://gyazo.com/35f870cf43cc125eb0d0ff077b9b24a5

中央に2個入るパターンも列挙可能なぐらい限られているため、

次回があれば研究したい。

確定黒マス

1つ黒マスが決まったタイミングで他の黒マスが決まるのは下記のパターンしかない。

https://gyazo.com/f59f008a9e040be3289d36033f6051ad

証明

https://gyazo.com/82e904501fd07630129858c76d434352

上2行の8マスに3個の星を入れる (3 stars in 8 cell)ので、灰色の場所には星が入らない。

上1行に2個の星を入れるので、左側の星が確定する

最少表出

https://gyazo.com/f73ae92d1f6f01424787f407c4e20cc9

上記2箇所に星を置くことで、1通りに確定する。

これだけ表出が少なくても、

ここまでの手筋(2n stars in n row等)を利用すると、深い仮定を置くことなく解くことができる。

サイズ5の場合

灰色の箇所には星が入らない。

https://gyazo.com/bf30e3c40516dc9ba6ff85dcbc2d89ab

3つの星の組を、星同士が接触しないように回転させて他の配置を作ることができる。

https://gyazo.com/e1bf47ef7a18b4fddf5c70998bba3899

上図の星の配置を基準として、

隣合う星の組を両方回転させると、星同士が接触する。

2つ回転させる: 1つを回転させた時、残り回転できる星の組は3つ

出題例

Classics : Hexed & Remixed on 5-7 Oct 2013 at Logic Masters India.

HEXパズルのコンテスト

なげっぱ

ウェルカム問題にxevsさん作のハニカムスターバトルの出題例あり

@ark184

Alternative Star Battle Hexa

今回議論のきっかけとなったパズル